Java排序算法——桶排序

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对N个关键字进行桶排序的时间复杂度分为两个部分：

(1) 循环计算每个关键字的桶映射函数，这个时间复杂度是O(N)。

(2) 利用先进的比较排序算法对每个桶内的所有数据进行排序，其时间复杂度为
  ∑ O(Ni*logNi) 。其中Ni 为第i个桶的数据量。

 

很显然，第(2)部分是桶排序性能好坏的决定因素。尽量减少桶内数据的数量是提高效率的唯一办法(因为基于比较排序的最好平均时间复杂度只能达到O(N*logN)了)。因此，我们需要尽量做到下面两点：

(1) 映射函数f(k)能够将N个数据平均的分配到M个桶中，这样每个桶就有[N/M]个数据量。

(2) 尽量的增大桶的数量。极限情况下每个桶只能得到一个数据，这样就完全避开了桶内数据的“比较”排序操作。当然，做到这一点很不容易，数据量巨大的情况下，f(k)函数会使得桶集合的数量巨大，空间浪费严重。这就是一个时间代价和空间代价的权衡问题了。

 

对于N个待排数据，M个桶，平均每个桶[N/M]个数据的桶排序平均时间复杂度为：

             O(N)+O(M*(N/M)log(N/M))=O(N+N(logN-logM))=O(N+NlogN-NlogM)

当N=M时，即极限情况下每个桶只有一个数据时。桶排序的最好效率能够达到O(N)。

 

总结： 桶排序的平均时间复杂度为线性的O(N+C)，其中C=N*(logN-logM)。如果相对于同样的N，桶数量M越大，其效率越高，最好的时间复杂度达到O(N)。 当然桶排序的空间复杂度 为O(N+M)，如果输入数据非常庞大，而桶的数量也非常多，则空间代价无疑是昂贵的。此外，桶排序是稳定的。

 

 

package sort;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;

//类名：Arrays_Bucket
//属性：
//方法：
class Arrays_Bucket{
	private int[] arrays;
	private int curNum;

	public Arrays_Bucket(int max) {			//建立一个max长度的空数组
		super();
		arrays = new int[max];
		curNum = 0;
	}
	
	public void insert(int value){					//往空的数组里面增加元素
		arrays[curNum] = value;
		curNum++;
	}
	
	public void display(){									//显示数组
		System.out.println(Arrays.toString(arrays));
	}
	
	public static final int ARRAY_SIZE = 10000;  	//数组中最大的数的值
    public static final int BUCKET_SIZE=10; 			//桶的大小，桶的数量极限等于数组大小，就可以避免桶内的排序
	public void BucketSort(){
		ArrayList<ArrayList<Integer>> bucket=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();  
        for(int i=0;i<BUCKET_SIZE;i++)  							//建立10个桶
        {  
            bucket.add(new ArrayList<Integer>());  
        }  
         for(int i=0;i<arrays.length;i++)  								//按大小把数组分配到不同的桶中
         {  
             int k=arrays[i]/(ARRAY_SIZE/BUCKET_SIZE);  
            // System.out.println("k="+k);
             bucket.get(k).add(arrays[i]);  
         }  
         for(ArrayList<Integer> list:bucket)  	//对桶内的元素进行排序
             Collections.sort(list);  
         for(ArrayList<Integer> list:bucket)  	//从小到大输出桶内的元素
             System.out.println(list); 
	}
	
	
}

public class BucketSort {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO 自动生成的方法存根
		int maxSize = 5;
		Arrays_Bucket arrays_demo = new Arrays_Bucket(maxSize);
		arrays_demo.insert(580);
		arrays_demo.insert(570);
		arrays_demo.insert(560);
		arrays_demo.insert(600);
		arrays_demo.insert(1590);
		arrays_demo.display();
		arrays_demo.BucketSort();
		//arrays_demo.display();
	}

}